Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal: Es erfordert relativ wenig gespeicherte Daten. Um unsere Schätzung an jedem Punkt zu aktualisieren, benötigen wir nur eine vorherige Schätzung der Varianzrate und des letzten Beobachtungswertes. Ein sekundäres Ziel der EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen. Für kleine Werte beeinflussen die jüngsten Beobachtungen die Schätzung umgehend. Bei Werten, die näher an einer liegen, ändert sich die Schätzung langsam auf der Grundlage der jüngsten Änderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank (von JP Morgan produziert und öffentlich zugänglich gemacht) nutzt die EWMA mit der Aktualisierung der täglichen Volatilität. WICHTIG: Die EWMA-Formel übernimmt keine langfristige durchschnittliche Abweichung. So ist das Konzept der Volatilität die Reversion nicht von der EWMA erfasst. Die ARCHGARCH Modelle sind dafür besser geeignet. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen, so dass für kleine Werte die jüngste Beobachtung die Schätzung umgehend beeinflussen wird, und für Werte, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam zu den jüngsten Veränderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank (produziert von JP Morgan), die 1994 veröffentlicht wurde, nutzt das EWMA-Modell mit der Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung. Das Unternehmen stellte fest, dass über eine Reihe von Marktvariablen, dieser Wert der Prognose der Varianz, die am nächsten zu realisierten Varianz Rate kommt. Die realisierten Abweichungsraten an einem bestimmten Tag wurden in den folgenden 25 Tagen als gleichgewichteter Durchschnitt berechnet. Um den optimalen Wert von Lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierte Volatilität an jedem Punkt berechnen. Es gibt mehrere Methoden, so wählen Sie eine. Als nächstes berechnen Sie die Summe der quadratischen Fehler (SSE) zwischen EWMA-Schätzung und realisierte Volatilität. Schließlich minimiere die SSE durch Variieren des Lambdawertes. Klingt einfach Es ist. Die größte Herausforderung besteht darin, einen Algorithmus zu vereinbaren, um die verwirklichte Volatilität zu berechnen. Zum Beispiel wählten die Leute bei RiskMetrics den folgenden 25-Tage-Tag, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In Ihrem Fall können Sie einen Algorithmus wählen, der Tägliche Volumen-, HILO - und OPEN-CLOSE-Preise nutzt. Q 1: Können wir EWMA verwenden, um die Volatilität mehr als einen Schritt voraus zu schätzen Die EWMA-Volatilitätsdarstellung nimmt keine langjährige durchschnittliche Volatilität ein, und für jeden prognostizierten Horizont über einen Schritt hinaus gibt die EWMA eine Konstante zurück Value: Der exponentiell gewichtete Moving Average (EWMA) ist eine Statistik zur Überwachung des Prozesses, der die Daten in einer Weise vermittelt, die den Daten weniger und weniger Gewicht verleiht, da sie zeitlich weiter entfernt werden. Vergleich der Shewhart-Kontrollkarte und der EWMA-Kontrolltafeltechniken Für die Shewhart-Chartsteuerungstechnik hängt die Entscheidung über den Stand der Kontrolle des Prozesses zu jeder Zeit (t) allein von der aktuellsten Messung aus dem Prozess ab und natürlich, Der Grad der Richtigkeit der Schätzungen der Kontrollgrenzen aus historischen Daten. Für die EWMA-Steuerungstechnik hängt die Entscheidung von der EWMA-Statistik ab, die ein exponentiell gewichteter Durchschnitt aller bisherigen Daten einschließlich der letzten Messung ist. Durch die Wahl des Gewichtungsfaktors (Lambda) kann das EWMA-Steuerungsverfahren auf eine kleine oder allmähliche Drift im Prozess empfindlich gemacht werden, während das Shewhart-Steuerungsverfahren nur dann reagieren kann, wenn der letzte Datenpunkt außerhalb einer Kontrollgrenze liegt. Definition von EWMA Die Statistik, die berechnet wird, ist: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2, ldots ,, n. Wo (mbox 0) ist der Mittelwert der historischen Daten (Ziel) (Yt) ist die Beobachtung zum Zeitpunkt (t) (n) ist die Anzahl der zu überwachenden Beobachtungen einschließlich (mbox 0) (0 Interpretation der EWMA-Kontrollkarte Die rot Punkte sind die Rohdaten, die die gezackte Linie ist die EWMA-Statistik im Laufe der Zeit. Die Grafik sagt uns, dass der Prozess in der Steuerung ist, weil alle (mbox t) zwischen den Kontrollgrenzen liegen, aber es scheint ein Trend nach oben für die letzten 5 zu sein Period. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatility To Gauge Future Risk.) Wir haben Googles tatsächliche Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historical Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.)
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